การให้เหตุผลแบบนิรนัย

แผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎี การนิรนัย การอุปนัย และประสบการณ์นิยม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (อังกฤษ: Deductive reasoning) หรือ การให้เหตุผลจากบนลงล่าง (อังกฤษ: top-down logic) เป็นกระบวนการการให้เหตุผลจากข้อความหรือข้อตั้งหนึ่งข้อขึ้นไปซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่แน่นอนทางตรรกศาสตร์ เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข คือการเชื่อมข้อตั้งกับข้อสรุป (Consequent) เมื่อข้อตั้งเป็นจริงทั้งหมด พจน์แต่ละพจน์ชัดเจน และทำตามกฎของตรรกศาสตร์แบบนิรนัยครบถ้วน ข้อสรุปที่ได้ก็จำเป็นที่จะเป็นจริง (logical truth)

การให้เหตุผลแบบนิรนัย ("การให้เหตุผลจากบนลงล่าง") ต่างจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย ("การให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน") ในด้านต่อไปนี้ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้อสรุปได้มาอย่างลดทอน (Reductionism) โดยการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปที่เป็นจริงทั่วขอบเขตของสัมพันธสารที่ปิด (closed world assumption) ทำให้พิสัยที่อยู่ใต้การพิจารณาแคบลงเรื่อย ๆ จนเหลือแค่ข้อสรุป (คือไม่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา เช่นส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน ทุกส่วนของเซตที่มีอยู่ปัจจุบันจะต้องมีอยู่และถูกรับรู้) ในการให้เหตุผลแบบอุปนัยข้อสรุปได้มาโดยการวางนัยทั่วไปหรือการพาดพิงกรณีเฉพาะไปสู่กฎทั่วไป คือมีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาอยู่ (ส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน) แต่ทว่าการให้เหตุผลที่พูดถึง ณ ที่นี้ไม่ใช่การอุปนัย (Mathematical Induction) ที่ใช้ในการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยต่างจากการให้เหตุผลแบบจารนัย (abductive reasoning) โดยทิศทางของการให้เหตุผลเทียบกับเงื่อนไข การให้เหตุผลแบบนิรนัยไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข ในขณะที่การให้เหตุผลแบบจารนัยไปในทิศทางตรงกันข้าม คือการพยายามหาข้อตั้งที่สมเหตุสมผลที่สุดเมื่อให้ข้อสรุปมา ตัวอย่างเช่นงานสอบสวนในคดีฆาตกรรมที่ต้องหาตัวผู้ร้ายจากข้อสรุปหรือหลักฐานที่ฉากและสภาพศพ

ตัวอย่างง่าย ๆ

ตัวอย่างของการอ้างเหตุผลโดยการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย:

1. มนุษย์ทุกคนเป็นมรรตัย (ข้อตั้งแรก)
2. โสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้อตั้งที่สอง)
3. เพราะฉะนั้น โสกราตีสเป็นมรรตัย (ข้อสรุป)

ข้อตั้งแรกกล่าวว่าวัตถุทุกชิ้นที่จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" มีคุณสมบัติ "มรรตัย" ข้อตั้งที่สองกล่าวว่า "โสกราตีส" จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" หรือเป็นสมาชิกของเซต "มนุษย์" ข้อสรุปจึงกล่าวว่า "โสกราตีส" จำเป็นต้องเป็น "มรรตัย" เพราะเขาได้รับคุณสมบัตินี้จากการจัดเขาเข้าหมวดหมู่ "มนุษย์"

(หมายเหตุ: มรรตัย หรือภาษาอังกฤษ mortal แปลว่าผู้ที่ต้องตาย)

การให้เหตุผลด้วยกฎการแจงผลตามเหตุ กฎการแจงผลค้านเหตุ และกฎของตรรกบท

กฎการแจงผลตามเหตุ

(อังกฤษ: Modus ponens) หรือโมดัส โพเนนส์ บ้างก็เรียกว่า "การยืนยันข้อนำ" (affirming the antecedent) หรือ "กฎของการแยกออก" (law of detachment) เป็นกฏของการอนุมานแบบนิรนัยหลักซึ่งจะนำไปใช้กับการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (${\displaystyle P\rightarrow Q}$) และมีข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำของเงื่อนไขนั้น ๆ (${\displaystyle P}$) โดยจะได้ข้อตาม (consequent) ของเงื่อนไขนั้น ๆ เป็นข้อสรุป (${\displaystyle Q}$) รูปแบบของการอ้างเหตุผลนี้เป็นไปตามด้านล่าง:

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$  (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
2. ${\displaystyle P}$  (ข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำ)
3. ${\displaystyle Q}$  (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือข้อตาม)

ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยรูปแบบนี้ ข้อตาม (${\displaystyle Q}$) เป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข (${\displaystyle P\rightarrow Q}$) และข้อนำของมัน (${\displaystyle P}$) แต่มว่าข้อนำนั้น (${\displaystyle P}$) ไม่สามารถเป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข (${\displaystyle P\rightarrow Q}$) และข้อตามได้ (${\displaystyle Q}$) การอ้างเหตุผลแบบนี้เป็นตรรกะวิบัติ (logical fallacy) ที่เรียกว่าการยืนยันข้อตาม (affirming the consequent) หรือกลับกันเป็น "การแจงเหตุจากผล"

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลตามเหตุ:

1. ถ้ามุม ${\displaystyle A}$ มีขนาด 90° < ${\displaystyle A}$ < 180° แล้วมุม ${\displaystyle A}$ เป็นมุมป้าน
2. ${\displaystyle A}$ = 120°
3. ${\displaystyle A}$ เป็นมุมป้าน

เนื่องจากการวัดค่ามุม ${\displaystyle A}$ มีขนาดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เราสามารถนิรนัยจากเงื่อนไข (ถ้า แล้ว) ได้ว่ามุม ${\displaystyle A}$ เป็นมุมป้าน แต่ถ้าเรารู้ว่ามุม ${\displaystyle A}$ เป็นมุมป้าน เราไม่สามารถนิรนัยจากเงื่อนไขได้ว่า 90° < ${\displaystyle A}$ < 180° อาจเป็นจริงได้ว่ามุมที่อยู่นอกพิสัยนี้ก็เป็นมุมป้านด้วย

กฎการแจงผลค้านเหตุ

(อังกฤษ: Modus tollens) หรือโมดัส โทลเลนส์ บ้างก็เรียกว่า "กฎของการแย้งสลับที่" (law of contrapositive) เป็นกฎของการอนุมานแบบนิรนัยซึ่งให้ความสมเหตุสมผลการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (${\displaystyle P\rightarrow Q}$) และนิเสธของข้อตาม (${\displaystyle \lnot Q}$) และมีข้อสรุปเป็นนิเสธของข้อนำ (${\displaystyle \lnot P}$) ต่างจากกฎการแจงผลตามเหตุ การให้เหตุผลด้วยการแจงผลค้านเหตุไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเงื่อนไข นิพจน์ทั่วไปของการแจงผลค้านเหตุเป็นไปดังต่อไปนี้:

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$. (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
2. ${\displaystyle \lnot Q}$. (ข้อตั้งที่สองเป็นนิเสธของข้อตาม)
3. ${\displaystyle \lnot P}$. (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือนิเสธของข้อนำ)

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลค้านเหตุ:

1. ถ้าฝนตก แล้วท้องฟ้าจะมีเมฆ
2. ท้องฟ้าไม่มีเมฆ
3. ดังนั้น ฝนไม่ตก

กฎของตรรกบท

(อังกฤษ: law of syllogism) ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ กฎของตรรกบท ใช้เงื่อนไขสองข้อความและหาข้อสรุปด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความหนึ่งเข้ากับข้อสรุปของอีกข้อ รูปแบบทั่วไปเป็นดังต่อไปนี้:

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$
2. ${\displaystyle Q\rightarrow R}$
3. เพราะฉะนั้น ${\displaystyle P\rightarrow R}$.

ตัวอย่างเป็นดังต่อไปนี้:

1. ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสุนัข
2. ถ้าสัตว์เป็นสุนัข แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
3. เพราะฉะนั้น ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม

เรานิรนัยข้อความสุดท้ายด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความแรกเข้ากับข้อสรุปของข้อที่สอง และเราก็อนุญาตให้ข้อความอาจเป็นเท็จได้ นี่เป็นตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอด (Transitive relation) ในคณิตศาสตร์ อีกตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอดคือภาวะเท่ากัน (Equality (mathematics)) ซึ่งกล่าวได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

1. ${\displaystyle A=B}$.
2. ${\displaystyle B=C}$.
3. เพราะฉะนั้น ${\displaystyle A=C}$.

ความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์

ศัพทวิทยาของการอ้างเหตุผล

การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยวัดได้โดย ความสมเหตุสมผล และ ความสมบูรณ์

การอ้างเหตุผลจะ “สมเหตุสมผล” (อังกฤษ: validity) ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่ข้อตั้งจะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงถ้าข้อตั้งเป็นจริง การอ้างเหตุผลก็สามารถ "สมเหตุสมผล" ได้แม้ข้อตั้งบางข้อจะเป็นเท็จก็ตาม

การอ้างเหตุผลจะ "สมบูรณ์" (อังกฤษ: soundness) หรือสมบูรณ์ถ้ามัน สมเหตุสมผล และข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง

การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่สมเหตุสมผล แต่ไม่สมบูรณ์ เป็นไปได้ การอ้างเหตุผลวิบัติมักจะอยู่ในรูปแบบนั้น

ต่อไปนี้คือตัวอย่างของการอ้างเหตุผลที่ สมเหตุสมผล แต่ไม่สมบูรณ์:

1. ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง
2. จอห์นกินแคร์รอต
3. เพราะฉะนั้น จอห์นเป็นกองหลัง

ข้อตั้งแรกของตัวอย่างเป็นเท็จ อาจจะมีคนที่กินแคร์รอตที่ไม่ได้เป็นกองหลัง แต่ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปไม่มีวันเป็นเท็จเมื่อข้อตั้งเป็นจริง ก็คือการอ้างเหตุผลนี้ "สมเหตุสมผล" แต่ "ไม่สมบูรณ์" การวางนัยทั่วไปเท็จ เช่น "ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง" มักจะถูกใช้ในการอ้างเหตุผลที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ ความจริงที่ว่าคนบางคนกินแคร์รอตแต่ไม่ได้เป็นกองหลังพิสูจน์ข้อบกพร่องของการอ้างเหตุผลนี้

การให้เหตุผลแบบนิรนัยสามารถเปรียบต่างกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยในเรื่องของความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์ ในกรณีของการให้เหตุผลแบบอุปนัยถึงแม้ข้อตั้งจะเป็นจริงและการอ้างเหตุผล "สมเหตุสมผล" ข้อสรุปก็ยังเป็นไปได้ที่จะเป็นเท็จ (ตัดสินว่าเป็นเท็จได้ด้วยตัวอย่างค้านหรือวิธีอื่น)

ประวัติ

แอริสตอเติล นักปรัชญากรีกโบราณ เริ่มบันทึกการให้เหตุผลแบบนิรนัยในศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช ในหนังสือ Discourse on the Method ของเรอเน เดการ์ต เขากลั่นกรองแนวคิดสำหรับการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เดการ์ตพัฒนากฎสี่ข้อให้ทำตามเพื่อการพิสูจน์แนวคิดอย่างนิรนัยและวางรากฐานสำหรับส่วนที่เป็นนิรนัยของระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ พื้นหลังของเดการ์ตในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์มีอิทธิพลต่อแนวคิดของเขาเรื่องความจริงและการให้เหตุผลและเป็นเหตุให้เขาพัฒนาระบบของการให้เหตุผลทั่วไปที่ปัจจุบันนำมาใช้ในการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เดการ์ตเชื่อว่าแนวคิดสามารถชัดแจ้งในตัวและแค่การให้เหตุผลเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์ว่าการสังเกตเชื่อถือได้คล้ายกับมูลบท แนวคิดเหล่านี้ก็วางรากฐานสำหรับแนวคิดของเหตุผลนิยม (rationalism)

ดูเพิ่ม

อ่านเพิ่ม

• Vincent F. Hendricks, Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression, New York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8
• Philip Johnson-Laird, Ruth M. J. Byrne, Deduction, Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1
• Zarefsky, David, Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II, The Teaching Company 2002
• Bullemore, Thomas, * The Pragmatic Problem of Induction.

แหล่งข้อมูลอื่น

วิกิพจนานุกรม มีความหมายของคำว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัย

วิกิคำคมมีคำคมเกี่ยวกับ การให้เหตุผลแบบนิรนัย

วิกิพจนานุกรม มีความหมายของคำว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัย

• Deductive reasoning ที่ PhilPapers
• Deductive reasoning ที่ Indiana Philosophy Ontology Project
• "Deductive reasoning". Internet Encyclopedia of Philosophy.